Question

（1）計(jì)算π0+2lg2+lg25-2sin2

7π

4

+tan600°
（2）A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且滿足sinA+2cosA=2，求sinA•cosA值．

Answer 1

分析：（1）原式第1項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，2、3項(xiàng)結(jié)合利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，后兩項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式及 特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）已知等式變形表示出sinA，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）原式=1+2-1+

3

=2+

3

；
（2）由sinA+2cosA=2，得：sinA=2-2cosA，
兩邊平方得：sin²A=（2-2cosA）²，
又∵sin²A=1-cos²A，
∴1-cos²A=（2-2cosA）²，
化簡(jiǎn)整理得：5cos²A-8cosA+3=0，
即（cosA-1）（5cosA-3）=0，
∵A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，
∴cosA=

3

5

（cosA=1舍去），
∴sinA=2-2cosA=

4

5

，
則sinA•cosA=

12

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．