【題目】已知,函數(shù),直線l

討論的圖象與直線l的交點個數(shù);

若函數(shù)的圖象與直線l相交于,兩點,證明:

【答案】(1)見解析(2)見證明

【解析】

根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,設(shè),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,結(jié)合極值與0的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合l的交點坐標(biāo),進(jìn)行證明即可.

解:由題意,令,

,解得

所以上單調(diào)遞增,

,解得,所以上單調(diào)遞減,

則當(dāng)時,函數(shù)取得極小值,同時也是最小值

當(dāng),即時,的圖象與直線l無交點,

當(dāng),即的圖象與直線l只有一個交點.

當(dāng),即的圖象與直線l有兩個交點.

綜上所述,當(dāng)時,的圖象與直線l無交點;

的圖象與直線l只有一個交點,的圖象與直線l有兩個交點.

證明:令,

,

,即上單調(diào)遞增,

,

時,恒成立,

,

,

,

上單調(diào)遞增,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域為,記函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)存在使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若關(guān)于的方程5個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C,直線1過原點O

1)若直線l與圓C相切,求直線l的斜率;

2)若直線l與圓C交于A、B兩點,點P的坐標(biāo)為,若.求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中,正確的個數(shù)是( )

(1)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是橢圓;

(2)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是雙曲線;

(3)若,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點的軌跡是拋物線;

(4)若,則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8今年,工廠第一次投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù),,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第次投入后的年利潤為萬元.

1)求的值,并求出的表達(dá)式;

2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)

(1)若無零點,求實數(shù)的取值范圍.

(2)若,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線C1C2的極坐標(biāo)方程;

2)直線l的極坐標(biāo)方程為,直線l與曲線C1C2分別交于不同于原點的AB兩點,求|AB|的值.

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【題目】摩拜單車和小黃車等各種共享單車的普及給我們的生活帶來了便利.已知某共享單車的收費標(biāo)準(zhǔn)是:每車使用不超過1小時(包含1小時)是免費的,超過1小時的部分每小時收費1元(不足1小時的部分按1小時計算,例如:騎行2.5小時收費2元).現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種共享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分別為1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為兩人用車時間都不會超過3小時.

(Ⅰ)求甲乙兩人所付的車費相同的概率;

)設(shè)甲乙兩人所付的車費之和為隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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