已知函數(shù)f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周長．
（1）由f（C）=
3
+1得f（C）=2cos
C
2
(
3
cos
C
2
-sin
C
2
)=
3
+1
sinC-
3
cosC=-1                            …2分
sin（C-
π
3
）=-
1
2
                                   …4分
所以C-
π
3
=-
π
6
，C=
π
6
                        …6分
（2）（理科） S△ABC=
3
2
=
1
2
ab•
1
2
?ab=2
3
                   …8分
設(shè)外接圓半徑為R，則
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R=
1
0.5
=2          …11分
所以sinA•sinB=
a
2
•
b
2
=
ab
4
=
3
2
                          4分
（文科）S△ABC=
3
2
=
1
2
ab•
1
2
?ab=2
3
                        …8分
c2=1=a2+b2-2abcos
π
6
=a2+b2-6，所以a2+b2=7            …10分
（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
3
 所以a+b=2+
3
               …12分
所以周長 C△ABC=3+
3
．…14分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案