已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°．將三角形ABD沿對角線BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小為60°，則A'D與平面BCD所成角的正弦值是
 
；四面體A'BDC的體積為
 
．
分析：先在三角形ABD中求出AO=1；然后過A作面BCD的垂線，垂足E，則AE即為所求；最后在RT△AOE中，求出AE即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)AC與BD交于點O．
在三角形ABD中，因為∠A=60°，AB=2．可得A′O=
3
．
過A′作面BCD的垂線，垂足E，則A′E即為高．
由題得，∠AOE=60°．
在RT△AOE中，AE=AO•sin∠AOE=
3
2
．
則A'D與平面BCD所成角的正弦值是
3
2
2
=
3
4
，
四面體A'BDC的體積為V=
1
3
×
3
×4
4
×
3
2
=
3
2
．
故答案為：
3
4
，
3
2
．
點評：本題主要考查點到面的距離計算以及折疊問題．在解決折疊問題時，一定要注意分析出哪些量發(fā)生了變化，又有哪些量沒有發(fā)生變化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點O，且∠ABC=120°，M為BC的中點．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，將這個菱形沿對角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點，△SAD為正三角形，SB=
6
，M、N分別為SB、SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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