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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.

（1）若a=1，求（UA）B；

（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.

【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0時，不等式的解集為R；a>0時，不等式的解集為（-，）；a<0時，不等式的解集為（，-）.

【解析】

（1）解不等式求出集合，，再由集合運算法則計算．

（2）分類討論，，時，方程兩根為和，按它們的大小分類得解集．

（1）a=1時，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}；

∴UA={x|x≤-1或x≥6}，

則（UA）B={x|x≤-1或x≥6}；

（2）a=0時，不等式化為-6<0，解集為R；

當a≠0時，不等式化為（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0；

若a>0，則-<，不等式的解集為（-，）；

若a<0，則->，不等式的解集為（，-）；

綜上知，a=0時，不等式的解集為R；

a>0時，不等式的解集為（-，）；

a<0時，不等式的解集為（，-）.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.

（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知等軸雙曲線：的右焦點為，為坐標原點，過作一條漸近線的垂線且垂足為，.

（1）求等軸雙曲線的方程；

（2）若過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點，求的值；

（3）假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點，試問：在軸上是否存在定點，使得為常數，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.

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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度（毫米）滿足關系：．設為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和．

（1）請解釋的實際意義，并求的表達式；

（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業(yè)主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢？

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【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某電子商務平臺的管理員隨機抽取了1000位上網購物者，并對其年齡（在10歲到69歲之間）進行了調查，統計情況如下表所示.

年齡

人數

100

150

200

50

已知，，三個年齡段的上網購物的人數依次構成遞減的等比數列.

（1）求的值；

（2）若將年齡在內的上網購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內的上網購物者定義為“消費潛力軍”.現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，又點在該橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，求的最大面積.

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【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20

B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30

C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）的兩個極值點，證明：.

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