【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若，證明：

（i）當(dāng)時，有；

（ii）當(dāng)時，有.

（2）若，證明：當(dāng)時，有.

【答案】（1）（�。┮娊馕�；（ⅱ）見解析；（2）見解析.

【解析】

因?yàn)?/span>，

所以，，即數(shù)列為遞增數(shù)列.

（1）（ⅰ）由及，可得，.

于是，當(dāng)時，.

故

.

因此，當(dāng)時，.

（ⅱ）因?yàn)?/span>時，，

所以，，.

由，可得

.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

.

當(dāng)時，，結(jié)論成立.

假設(shè)結(jié)論對成立，即，則結(jié)合（�。┑慕Y(jié)論可得

，

即當(dāng)時，結(jié)論也成立.

綜合可知，不等式對一切都成立.

因此，當(dāng)時，

，

即.

又，，則當(dāng)時，有

.

（2）由于，而數(shù)列為遞增數(shù)列，故當(dāng)時，有.

由，可得

.

而，于是，

.

下面證明：當(dāng)時，有

.

根據(jù)及，計(jì)算得

，，，

.

故當(dāng)時，結(jié)論成立.

假設(shè)結(jié)論對成立，即

.

因?yàn)?/span>，而函數(shù)在時為增函數(shù)，所以，

，

即當(dāng)時，結(jié)論也成立.

綜合可知，不等式對一切都成立.

于是，當(dāng)時，.

故.

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為提高衡水市的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，市旅游局舉辦了旅游知識競賽，參賽單位為本市內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇2人參加比賽.

（1）求選出的2名都是高級導(dǎo)游的概率；

（2）為了進(jìn)一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)情況，經(jīng)多次統(tǒng)計(jì)得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟(jì)收入的貢獻(xiàn)概率.

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（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“為真命題”是“”的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.

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【題目】對于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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【題目】已知，函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】給定平面上的五個點(diǎn)A、B、C、D、E，任意三點(diǎn)不共線.由這些點(diǎn)連成4條線，每點(diǎn)至少是一條線段的端點(diǎn)，不同的聯(lián)結(jié)方式有 種.

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A.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

D.每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

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