【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時(shí)x的值．

【答案】解：（1）由題意可得﹣=（cosx，1+sinx），
﹣=（cosx，sinx﹣1），
∴（﹣）（﹣）=cos2x+sin2x﹣1=0，
∴（﹣）⊥（﹣）
（2）由題意可得||2=（1+cosx）2+（1+sinx）2
=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），
由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2kπ+，
即x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，||2取最大值3+2，
此時(shí)||2取最大值=+1
【解析】（1）由題意可得﹣和﹣的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得||2的不等式，由三角函數(shù)的值域可得||2的最大值，開方可得所求．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若不等式x2+2ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0， ]成立，則a的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）問(wèn)：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長(zhǎng)度為．（說(shuō)明：對(duì)于區(qū)間，稱為區(qū)間長(zhǎng)度）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組 ， 那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）sin（x+）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對(duì)任意 ， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案