【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組 , 那么m2+n2的取值范圍是( 。
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
【答案】C
【解析】解:∵對于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立
∴f(1﹣x)=﹣f(1+x)
∵f(m2﹣6m+23)+f(n2﹣8n)<0,
∴f(m2﹣6m+23)<﹣f[(1+(n2﹣8n﹣1)],
∴f(m2﹣6m+23)<f[(1﹣(n2﹣8n﹣1)]=f(2﹣n2+8n)
∵f(x)是定義在R上的增函數(shù),
∴m2﹣6m+23<2﹣n2+8n
∴(m﹣3)2+(n﹣4)2<4
∵(m﹣3)2+(n﹣4)2=4的圓心坐標(biāo)為:(3,4),半徑為2
∴(m﹣3)2+(n﹣4)2=4(m>3)內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為( , 5+2),即( , 7)
∵m2+n2 表示(m﹣3)2+(n﹣4)2=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
∴m2+n2 的取值范圍是(13,49).
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽.為了了解本次比賽成績情況,從中抽取了50名學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會,求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,再從該樣本中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)=(1+cos x,1+sin x),=(1,0),=(1,2).
(1)求證:(﹣)⊥(﹣);
(2)求||的最大值,并求此時x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( 。
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
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