Question

傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，可以推測(cè)：

（Ⅰ）是數(shù)列中的第______項(xiàng)；

（Ⅱ）______。（用表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,…,的一個(gè)通項(xiàng)公式為，寫出其若干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.

從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），

，

故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力，不能憑空猜想.來(lái)年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問(wèn)題的考查