【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，且平面，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，通過證明，證得平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連接.

易知，所以.

由可得，

所以.

又平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，所以，又是線段的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，故，均是等邊三角形.

連接，易知，.

如圖，以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

不妨設(shè)，則，，，，.

由，得，

所以的中點(diǎn)，所以，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即.

得方程組的一組解為，即.

又平面的一個(gè)法向量為，

所以.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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