【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

【答案】（1）的直角坐標：，l的直角坐標方程：.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，即可容易求得結(jié)果；

（2）設(shè)出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題，即可求得.

（1）因為點的極坐標為，

直線的極坐標方程為，

由，

得點的直角坐標為，

直線的直角坐標方程為.

（2）設(shè)，則由條件知點在曲線上，所以

，即，

又因為為中點，所以，

則點到直線距離為，

當時，取得最小值，

故中點到直線距離的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

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A.[0，e3﹣4]B.[0，2]

C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）

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【題目】已知函數(shù) 若關(guān)于的不等式的解集非空，且為有限集，則實數(shù)的取值集合為___________.

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【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知某超市2019年中的12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）

A.該超市在2019年的12個月中，7月份的收益最高；

B.該超市在2019年的12個月中，4月份的收益最低；

C.該超市在2019年7月至12月的總收益比2109年1月至6月的總收益增長了90萬元；

D.該超市在2019年1月至6月的總收益低于2109年7月至12月的總收益.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．

（1）若E是棱的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓：的離心率，點，點、分別為橢圓的上頂點和左焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點的直線與橢圓交于，兩點（在，之間）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由.

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