【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,過A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α,BB1與α的交點(diǎn)為Q.

(1)證明:Q為BB1的中點(diǎn);
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比;
(3)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面α與底面ABCD所成二面角的大。

【答案】
(1)證明:∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,

∴平面QBC∥平面A1D1DA,

∴平面A1CD與面QBC、平面A1D1DA的交線平行,∴QC∥A1D

∴△QBC∽△A1AD,

= ,

∴Q為BB1的中點(diǎn);


(2)解:連接QA,QD,設(shè)AA1=h,梯形ABCD的高為d,四棱柱被平面α所分成上、下兩部分的體積為V1,V2

設(shè)BC=a,則AD=2a,∴ = = ,VQABCD= = ahd,

∴V2= ,

∵V棱柱= ahd,

∴V1= ahd,

∴四棱柱被平面α所分成上、下兩部分的體積之比 ;


(3)解:在△ADC中,作AE⊥DC,垂足為E,連接A1E,則DE⊥平面AEA1,∴DE⊥A1E,

∴∠AEA1為平面α與底面ABCD所成二面角的平面角,

∵BC∥AD,AD=2BC,

∴SADC=2SABC,

∵梯形ABCD的面積為6,DC=2,

∴SADC=4,AE=4,

∴tan∠AEA1= =1,

∴∠AEA1= ,

∴平面α與底面ABCD所成二面角的大小為


【解析】(1)證明平面QBC∥平面A1D1DA,可得△QBC∽△A1AD,即可證明Q為BB1的中點(diǎn);(2)設(shè)BC=a,則AD=2a,則 = = ,VQABCD= = ahd,利用V棱柱= ahd,即可求出此四棱柱被平面α所分成上、下兩部分的體積之比;(3)△ADC中,作AE⊥DC,垂足為E,連接A1E,則DE⊥平面AEA1 , DE⊥A1E,可得∠AEA1為平面α與底面ABCD所成二面角,求出SADC=4,AE=4,可得tan∠AEA1= =1,即可求平面α與底面ABCD所成二面角的大。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求:
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率;
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)商場對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡,請對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

支持

不支持

總計(jì)

男性市民

女性市民

總計(jì)

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)?請說明理由.

附:,其中.

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【題目】已知直線,,,記,,.

(1)當(dāng)時(shí),求原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在中,求邊上中線長的最小值;

(3)求面積的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.

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【題目】如圖,曲線是一條居民平時(shí)散步的小道,小道兩旁是空地,當(dāng)?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活,要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動(dòng)場所,已知空地和規(guī)劃的兩塊用地(陰影區(qū)域)都是矩形,,,若以所在直線為軸,為原點(diǎn),建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則曲線的方程為,記,規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.(單位:)

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)求的最大值.

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【題目】中,角的三條對(duì)邊分別為,.

(1)求;

(2)點(diǎn)在邊上,,,求.

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(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=(
A.1
B.
C.2
D.3

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