【題目】在中,角的三條對(duì)邊分別為,.
(1)求;
(2)點(diǎn)在邊上,,,,求.
【答案】(1);(2)2
【解析】
(1)由題意利用正弦定理與三角恒等變換求出sinB與cosB的關(guān)系,得出tanB的值,從而求出B的值;
(2)根據(jù)互補(bǔ)的兩角正弦值相等,得到sin∠ADB=sin∠ADC的值,再利用正弦、余弦定理求得AD、AC的值.
(1)由bcosCbsinC=a,
利用正弦定理得:sinBcosCsinBsinC=sinA,
即sinBcosCsinBsinC=sinBcosC+cosBsinC,
得sinBsinC=cosBsinC,
又C∈(0,π),所以sinC≠0,
所以sinB=cosB,
得tanB,
又B∈(0,π),所以B;
(2)如圖所示,
由cos∠ADC,∠ADC∈(0,π),
所以sin∠ADC,
由因?yàn)椤?/span>ADB=π﹣∠ADC,
所以sin∠ADB=sin∠ADC;
在△ABD中,由正弦定理得,,
且AB=4,B,
所以AD;
在△ACD中,由余弦定理得,
AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcos∠ADC
24,
解得AC=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩陣A的逆矩陣A﹣1=( ).
(1)求矩陣A;
(2)求矩陣A﹣1的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 , ,兩組向量 , , , , 和 , , , , 均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成,記S= + + + + ,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①S有5個(gè)不同的值;
②若 ⊥ ,則Smin與| |無(wú)關(guān);
③若 ∥ ,則Smin與| |無(wú)關(guān);
④若| |>4| |,則Smin>0;
⑤若| |=2| |,Smin=8| |2 , 則 與 的夾角為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,過(guò)A1、C、D三點(diǎn)的平面記為α,BB1與α的交點(diǎn)為Q.
(1)證明:Q為BB1的中點(diǎn);
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比;
(3)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面α與底面ABCD所成二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題:
①線性回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)();
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線;
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)性系數(shù)就越接近于.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2+ ab=c2 .
(1)求C;
(2)設(shè)cosAcosB= , = ,求tanα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖F1、F2是橢圓C1: +y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫(huà)出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫(xiě)答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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