Question

設(shè)集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜1}，則“A∩B≠∅”的充要條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別化簡(jiǎn)集合A：由于

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1．對(duì)于集合B：|x-b|＜1，解得b-1＜x＜b+1．可得“A∩B≠∅”的充要條件是b+1≤-1或b-1≥1，解出即可．

解答： 解：對(duì)于集合A：由于

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1．
對(duì)于集合B：|x-b|＜1，解得b-1＜x＜b+1，
則“A∩B≠∅”的充要條件是b+1≤-1或b-1≥1，
解得b≤-2，b≥2．
∴“A∩B≠∅”的充要條件是b≤-2或b≥2，
故答案為：b≤-2或b≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、集合的交集、充要條件的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．