Question

斜棱柱的底面是等腰△ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱頂點(diǎn)A₁到A，B，C三點(diǎn)距離相等，側(cè)棱長為13，則它的側(cè)面積是

396

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中條件：“棱柱頂點(diǎn)A₁到A，B，C三點(diǎn)距離相等”說明頂點(diǎn)A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，再通過數(shù)量關(guān)系得出側(cè)面BB₁C₁C 為矩形，求出幾何體的側(cè)面積．

解答：解：∵A₁A=A₁B=A₁C
∴點(diǎn)A₁在平面ABC上的射影為△ABC 的外心，在∠BAC 平分線 AD 上，
∵AB=AC，∴AD⊥BC
∵AD為A₁A在平面ABC上的射影 
∴BC⊥AA₁∴BC⊥BB₁
∴BB₁C₁C為矩形，S=BB₁×BC=156，
取AB中點(diǎn)E，連A₁E，∵A₁A=A₁B∴A₁E⊥AB，∴A₁E=12
∴S AA 1B 1B=S AA 1C 1C=10×

13 2-5 2

=120
∴S_側(cè)=156+2×120=396
則它的側(cè)面積是：396．
故答案為：396．

點(diǎn)評：本題考查棱柱的表面積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，邏輯推理計算能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．