若實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    [-數(shù)學(xué)公式，1]
  3. C.
    [-1，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
B
分析：首先利用均值不等式，根據(jù)整理后求得最大值，進(jìn)而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）求得最小值，求得答案．
解答：∵，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．基本不等式是解決多項(xiàng)式和函數(shù)的最值問(wèn)題的常用方法，平時(shí)應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+3z=a（a為常數(shù)），則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、[-
1
2
，1]
C、[-1，
1
2
]
D、[-
1
2
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足ax=by=cz，
1
x
+
1
y
+
1
z
=0，則abc的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上海）設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．若實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足x
OA
+y
OB
+z
OC
=0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點(diǎn)O在△ABC的邊所在直線(xiàn)上”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選講）若實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2+y2+z2=9，則x+2y+3z的最大值是
 
．

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