已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，則
a
與
b
之間的夾角＜
a
，
b
＞的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
+
b
+
c
=
0
，可構(gòu)造三角形ABC，令向量
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，先求出cos∠BCA，則
a
與
b
之間的夾角＜
a
，
b
＞的余弦值可求．
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=2，|
b
|=3，|
c
|=4，
∴可以以這三個(gè)向量首尾相連建立三角形ABC，
令向量
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
三角形三邊之長(zhǎng)為為BC=2，CA=3，AB=4．
則用余弦定理，
cos∠BCA=
BC2+CA2-AB2
2BC•CA
=
4+9-16
12
=-
1
4

但是，注意到向量
BC
和
CA
是首尾相連，
∴這兩個(gè)向量的夾角是180°-∠BCA，
∴cos＜
a
，
b
＞=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解三角形的內(nèi)角求解，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=|tan(2x-
π
3
)|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（　　）
A、8π
B、
8
3
π
C、
8
2
3
π
D、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，則（　�。�
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B、z＜x＜y
C、y＜z＜x
D、y＜x＜z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（sinx）=2cosx+1，則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=2an+1．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-12n，則數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，已知a=f（4），b=f （-
1
5
），c=f （
1
3
），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．（用“＜”連結(jié)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則圓C的半徑為（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、4

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