Question

設(shè)P是不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ，μ∈R），則μ的最大值為（　�。�

• A、3
• B、

  1

  3

• C、0
• D、-1

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)公式，得到

x=λ+2μ y=λ+μ

，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于λ、μ的不等式組．作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵向量

m

=（1，1），

n

=（2，1），若

OP

=λ

m

+μ

n

（λ，μ∈R），
∴P（x，y）滿足

x=λ+2μ y=λ+μ

，代入不等式組

y≥0 x-2y≥-1 x+y≤3

，
得

λ+μ≥0 λ+2μ-2(λ+μ)≥-1 λ+2μ+λ+μ≤3

，
即

λ+μ≥0 λ≤-1 2λ+3μ≤3

，
作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），
則u的最大值為C點的縱坐標(biāo)，
由

λ+μ=0 2λ+3u=3

，解得

λ=-3 μ=3

，
則μ的最大值為3，
故選：A．

點評：本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，將條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于λ、μ的不等式組是解決本題的關(guān)鍵．