如圖，設(shè)圓弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸，過(guò)圓弧上一點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹．現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B，若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，則P的最大值為（　　）
A、
1
4
B、
π
8
C、
1
2
D、
π
4
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：由題意，若點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，P取最大，則過(guò)圓弧上一點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹的面積最小，即直角三角形斜邊長(zhǎng)最�。�
解答： 解：由題意，若點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，P取最大，
則過(guò)圓弧上一點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹的面積最小，即直角三角形斜邊長(zhǎng)最�。�
設(shè)∠AOx=α，則直角三角形斜邊長(zhǎng)為tanα+
1
tanα
≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)α=45°時(shí)，直角三角形斜邊長(zhǎng)最小直角三角形斜邊長(zhǎng)最小，此時(shí)三角形的面積為1，
∴P的最大值為
π
4
1
=
π
4
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定直角三角形斜邊長(zhǎng)最小是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)f（x）=sinωx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的最小值是
π
8
，則f（x）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合P={x|
x
x-1
≤0}，Q={x||x-
3
2
|≤
3
2
}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y≥0}，集合B={x|1≤x≤3}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（　�。�
A、{x|0≤x＜1，或x＞3}
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|x＞3}
D、{x|1≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ax3+f′（2）x2+3，若 f′（1）=-5，則f′（2）=（　�。�
A、-lB、-2C、-3D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=cosx，其中x∈[0，
3
2
π]，則該曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于（　　）
A、1
B、2
C、
5
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
-3+i
2+i
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是不等式組
y≥0
x-2y≥-1
x+y≤3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量
m
=（1，1），
n
=（2，1），若
OP
=λ
m
+μ
n
（λ，μ∈R），則μ的最大值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
2
倍，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓E上橫坐標(biāo)大于2的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PBC，試判斷點(diǎn)P在何位置時(shí)△PBC的面積S最小，并證明你的判斷．

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同步練習(xí)冊(cè)答案