在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(一3,0)、A2(3,0)、P(、y)、M(,0),O為坐標(biāo)原點,若實數(shù)使向量、滿足=?

(1)求點P的軌跡方程,并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線;

(2)當(dāng)時,過點A1且斜率為1的直線與此時(1)中的曲線相交的另一個交點為B,能否在直線=-9上找到一點C,恰使△A1BC為正三角形?請說明理由.

解:(1)由已知可得

    ,且≥9

    ∴點P的軌跡方程是(1一)2+=9(1一)

當(dāng)1->0,即(一1,1)時,有=1,

此時≤l,∴2≤9,綜合2≥9知,此時點P的軌跡為兩點

當(dāng),即,一1)(1,+∞)時,方程為,

此時點P的軌跡是雙曲線;

    當(dāng)=±1時,方程為,且2≥9,此時點P的軌跡為兩條射線.

(2)過點A1斜率為1的直線方程為

當(dāng)=時,曲線方程為,其軌跡就是兩點A1和A2

此時直線過A1點但不過A2點,

∴B點不存在,從而這樣的三角形也不存在.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是( 。

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在平面直角坐標(biāo)系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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