Question

已知函數(shù)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則f^-1（3）=

1. A.
   13
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)x=1的左右極限和x=1時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義解出a的值，然后令f（x）=3，解方程即可，注意x的取值范圍．
解答：由題意得：==5，
又∵f（1）=a+1，
由函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知f（1）=，
即a+1=5，
解得a=4．
令=3，
解得x=0，x=1，x=-1，
∵x＞1，∴不符合題意，舍去．
令4x+1=3，解得x=，滿足x≤1．
故．
故選C．
點(diǎn)評：本小題考查分段函數(shù)的連續(xù)性以及反函數(shù)的函數(shù)值的求法，難度中等．函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀連續(xù)的充要條件是：函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀既是右連續(xù)，又是左連續(xù)．