【題目】(2015·陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,c的極坐標(biāo)方程為=2sin .
(1)寫出c的直角坐標(biāo)方程;
(2)P為直線l上一動點,當(dāng)P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo).
【答案】
(1)
x2+(y)2=3
(2)
(3,0)
【解析】(1)由 ρ =2 sin θ , 得 ρ2 =2 ρ sin θ,
從而有. x2+y2=2 y, 所以x2+(y-)2=3
(2)設(shè)P(3+ t, t), 又C(0, ),則|PC|= = ,
故當(dāng)t=0時,|PC|取最小值,此時P點的直角坐標(biāo)為(3,0).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解極坐標(biāo)系的相關(guān)知識,掌握平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線OX叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系,以及對直線的參數(shù)方程的理解,了解經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求:(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)高一參賽學(xué)生的平均成績.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)如圖,橢圓E:的離心率是,過點P(0,1)的動直線l與橢圓相交于A,B兩點,當(dāng)直線l平行與x軸時,直線l被橢圓E截得的線段長為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,是否存在與點P不同的定點Q,使得恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)證明:fn(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個零點(記為an), 且0<an-<()n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)如圖I所示
若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)為( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·山東)設(shè)函數(shù)=. 已知曲線= 在點處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)是否存在自然數(shù),使得方程=在內(nèi)存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,請說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)=(表示,中的較小值),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓:的離心率為,左、右焦點分別是F1,F2 , 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點,過點的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點,射線交橢圓于點.
(1)求的值;
(1)求面積的最大值
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