Question

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且（

1

2

）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、c＜a＜b
• D、b＜a＜c

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)平面內(nèi)分別作出y=2x，y=(

1

2

)x，y=log2x，y=log

1

2

x的圖象，將原來的三個(gè)方程（

1

2

）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c的根看成是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)分別作出
y=2x，y=(

1

2

)x，y=log2x，y=log

1

2

x的圖象，
將原來的三個(gè)方程（

1

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）^a=log₂a，（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^c=log 

1

2

c的根看成是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖可知：c＜b＜a．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．