已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，a
n+1=a
n2+a
n，則
+
+
+…+
的值所在區(qū)間是（ �。�
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到
=
-
，利用裂項法進(jìn)行求和，即可得到結(jié)論．
解答：
解：由a
n+1=a
n2+a
n，
得a
n+1=a
n（a
n+1），
取倒數(shù)得
==
-
，
則
=
-
，
即m=
+
+…+
=
+-+-+…+
-=4-
，
∵a
n+1=a
n2+a
n＞a
n，
∴
＜∴1＜
＜＜…＜
=2，
即-1＞-
＞-2，
則3＞4-
＞2，
即2＜m＜3
故m所在的區(qū)間為（2，3），
故選：C
點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用．根據(jù)遞推公式求出
=
-
是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在下列冪函數(shù)中，過點（0，0）和（-1，1），并且是偶函數(shù)的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
| | log2(1-x)，-1≤x＜k | | x3-3x+1，k≤x≤ |
| |
，若函教f（x）的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是（ �。�
| A、[-1，0] |
| B、[0，] |
| C、[，1] |
| D、[1，] |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且（
）
a=log
2a，（
）
b=log
b，2
c=log
c，則a，b，c的大小關(guān)系是（ �。�
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜a＜c |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，已知
•
=tanA，當(dāng)A=
時，△ABC的面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等差數(shù)列{a
n}滿足a
7+a
8+a
3=15，函數(shù)f
n（x）=sin（
x+
），那么f
5（a
6）的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式；
（3）證明：
+
+
+…+
＜
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1=2，an+1=(n∈N*)，設(shè)
bn=．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{b
n}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n；
（Ⅲ）設(shè){a
n}的前n項和為S
n，求證：
Sn≤（n∈N
*）
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