Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，其中是常數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

Answer 1

(18)（本小題滿分13分）
解：(Ⅰ)由可得
.         ………………………………………2分
當時, ,.        ………………………………………4分
所以 曲線在點處的切線方程為，
即.                        ………………………………………5分
（Ⅱ） 令，
解得或.               …………………………………6分
當，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).
所以 方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.
………………………………………8分
當，即時，隨的變化情況如下表

		↘		↗

 由上表可知函數(shù)在上的最小值為.
………………………………………10分
因為 函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，
且當時，有. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是
.                            ………………………………13分

略