（12分）定義在[-1，1]上的奇函數(shù)當時，

（Ⅰ）求在[-1，1]上的解析式；

（Ⅱ）判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）在（0，1）上是減函數(shù).證明略。

【解析】解：（Ⅰ） 因為在[-1，1]上是奇函數(shù)，

所以

設則

所以

所以

（Ⅱ）在（0，1）上是減函數(shù).

證明：設且則

 

因為且

所以

又

所以

所以在（0，1）上是減函數(shù).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當-1≤x＜0時，f(x)=-
2x
4x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明；
（Ⅲ）當x∈（0，1]時，關于x的方程
2x
f(x)
-2x+λ=0有解，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泰州市中學高三數(shù)學一輪復習過關測試卷：函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個公共的定義域．

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