已知x、y均為正值，且滿(mǎn)足x+2y+xy=7，以x為自變量，試寫(xiě)出關(guān)于x函數(shù)解析式，并求出定義域．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得（2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．再根據(jù)
7-x
x+2
＞0，x＞0求得函數(shù)的定義域．
解答： 解：∵x、y均為正值，且滿(mǎn)足x+2y+xy=7，
即 （2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．
以x為自變量，可得函數(shù)的解析式為 y=
7-x
x+2
．
再根據(jù)
7-x
x+2
＞0，x＞0求得 0＜x＜7，
∴關(guān)于x函數(shù)解析式為y=
7-x
x+2
，定義域?yàn)椋?，7）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式和定義域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=2，b=
3
，直線(xiàn)l：y=x-4與雙曲線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；
（2）在x軸上是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)M（λ，0），過(guò)M的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)C、D，并且無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)CD（在保證直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)的前提下），始終CA⊥AD．如果存在，請(qǐng)求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a
2
1
+y2=1(a1＞1)與C2：y2+
x2
a
2
2
=1(0＜a2＜1)的離心率相等．直線(xiàn)l：y=m（0＜m＜1）與曲線(xiàn)C1交于A(yíng)，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線(xiàn)C2交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N（0，-1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=
3
2
，|AC|=
5
4
時(shí)，求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若2
ND
•
AD
=|
ND
|•|
AD
|，且△AND和△BOC相似，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定圓M：(x+
3
)2+y2=16，動(dòng)圓N過(guò)點(diǎn)F(
3
，0)且與圓M相切，記動(dòng)圓N圓心N的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）已知A（-2，0），過(guò)定點(diǎn)B（1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，△APQ的外心為N．若直線(xiàn)l的斜率為k1，直線(xiàn)ON的斜率為k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距為2
7
，其一條漸近線(xiàn)的傾斜角為θ，且tanθ=
3
2
．以雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)AP、AQ的斜率之積為-
1
4
，問(wèn)直線(xiàn)PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①圓2x2+2y2=1與直線(xiàn)xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
π
2
+kπ，k∈z）相交；
②過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足|CA|+|CB|=2，則C點(diǎn)的軌跡是橢圓；
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：
x=t
y=t-2
(t為參數(shù))與曲線(xiàn)C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ為參數(shù)）交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
，[an]表示an的整數(shù)部分，（an）表示an的小數(shù)部分，an+1=[an]+
1
(an)
（n∈N*），則an=
 
；數(shù)列{bn}中，b1=3，b2=2，
b
2
n+1
=bn•bn+2（n∈N*），則
n
i=1
aibi=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”
B、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
C、已知命題p、q，若“p∨q”為假命題，則命題p與q一真一假
D、命題p：?x∈R，使得x2+1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+1≥0

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