【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對，，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ） ，在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導數(shù)，并化簡為 ， 不在定義域內(nèi)，所以分 和 兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，設(shè) 并且去掉絕對值，變形為 ，令 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，參變分離后， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為 ，

求導數(shù)，得 ，

若 ，則，此時在上單調(diào)遞增，

若 ，則由得，當時， ，當時， ，

此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）不妨設(shè)，而，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，

從而 等價于

①

令，則，

因此，①等價于在上單調(diào)遞減，

對恒成立，

對恒成立， ，

又，當且僅當，即時，等號成立.

，故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為 ．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆湖北省荊、荊、襄、宜四地七�？荚嚶�(lián)盟高三2月聯(lián)考數(shù)學（文）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若有兩個極值點，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的最大值.

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