【題目】已知函數().
(Ⅰ)若曲線上點處的切線過點,求函數的單調減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數在上無零點,求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由導數幾何意義得切線斜率,再由點斜式得切線方程,代入點可解得,再根據函數導函數小于零,解得單調減區(qū)間;(Ⅱ)先由題意得,恒成立,再變量分離轉化為對應函數最值:的最大值,最后利用導數求函數,最大值,經過二次求導可得在區(qū)間內為增函數,,因此.
試題解析:(Ⅰ)因為,所以,
所以,又,所以,得,
由,得,所以函數的單調減區(qū)間為.
(Ⅱ)因為當→時,,所以在區(qū)間內恒成立不可能. 所以要使函數在區(qū)間內無零點,只要對任意的,恒成立,即對,恒成立.
令,,則.
再令,,則 ,
所以在區(qū)間內為減函數,所以,
∴.
于是在區(qū)間內為增函數,所以,
所以要使恒成立,只要.
綜上,若函數在區(qū)間內無零點,則實數的最小值為.
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【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖,下列四個幾何體中,它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側視圖)有且僅有兩個相同,而另一個不同的兩個幾何體是________.
(1)棱長為2的正方體 (2)底面直徑和高均為2的圓柱
(3)底面直徑和高
均為2的圓錐
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【題目】某縣城出租車的收費標準是:起步價是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費1.2元;行駛千米后,每千米車費1.8元.
(1)寫出車費與路程的關系式;
(2)一顧客計劃行程千米,為了省錢,他設計了三種乘車方案:
①不換車:乘一輛出租車行千米;
②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;
③分三段乘車:每乘千米換一次車.
問哪一種方案最省錢.
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【題目】對于函數,若在定義域內存在實數,滿足,則稱為“局部奇函數”
(1)已知二次函數(且),試判斷是否為“局部奇函數”,并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數”,求實數的取值范圍;
(3)若為定義域為上的“局部奇函數”,求實數的取值范圍;
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