Question

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式的解集為

1. A.
   {x|x＜-3或x＞2或-1＜x＜0}
2. B.
   {x|-3＜x＜2或x＞0}
3. C.
   {x|-3＜x＜0或-1＜x＜0}
4. D.
   {x|x＜-3或x＞2}

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．
解答：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
由圖象可得：f′（x）＞0的解集為（-3，0），
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（-∞，-3），（0，+∞）．
所以不等式f′（x）＞0即與不等式-x（x+3）＞0的解集相等．
由題意可得：不等式等價(jià)于不等式（x²-x-2）f′（x）＜0
等價(jià)于不等式-x（x+3）（x+1）（x-2）＜0，
所以原不等式的解集為（-∞，-3）∪（-1，0）∪（2，+∞），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握讀圖與識(shí)圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．