Question

下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=

1

3

x3-ax2+1(a∈R且a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  3

• C、

  7

  3

• D、-

  1

  3

  或

  5

  3

Answer 1

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開(kāi)口向上；利用函數(shù)解析式中有-2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．

解答：解：∵f′（x）=x²-2ax，
∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開(kāi)口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對(duì)稱軸a＞0，
∴a=1．
故f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)、對(duì)稱軸公式．