我們把形如
的函數(shù)稱(chēng)為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù):在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得
,兩邊對(duì)
求導(dǎo)數(shù),得
于是
,運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)
在(1,1)處的切線方程是 _________
解:仿照題目給定的方法,f(x)=x,g(x)=x
所以f′(x)=1,g′(x)=1
所以,y′=(1×lnx+x•1
x )x
x,
∴y′| x="1" =(1×lnx+x•1
x )x
x| x="1" =1,
即:函數(shù)y="x"
x (x>0)在(1,1)處的切線的斜率為1,
故切線方程為:y-1=x-1,即y=x
故答案為:y=x.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知
函數(shù)
(1)判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
,使曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸垂直?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
x
-ax+(a-1)
,
。
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)證明:若
,則對(duì)任意x
,x
,x
x
,有
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
(其中
e是自然界對(duì)數(shù)的底,
)
(1)設(shè)
,求證:當(dāng)
時(shí),
;
(2)是否存在實(shí)數(shù)
a,使得當(dāng)
時(shí),
的最小值是3 ?如果存在,求出實(shí)
數(shù)
a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
. (本小題滿分12分)如圖2所示,將一個(gè)長(zhǎng)為8m,寬為5m的長(zhǎng)方形剪去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xm的正方形,然后再將所得圖形圍成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體,試求x為多少時(shí),長(zhǎng)方體的體積最大?最大體積為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
.
(1)當(dāng)
時(shí),求曲線
在原點(diǎn)處的切線方程;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)。
(1)求
的值;
(2)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若直線
與函數(shù)
的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
過(guò)點(diǎn)(1,3)且與曲線
相切的直線方程為_(kāi)______
__ ;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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