【題目】已知橢圓：的左焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）圓是以橢圓的焦距為直徑的圓，點是橢圓的右頂點，過點的直線與圓相交于，兩點，過點的直線與橢圓相交于另一點，若，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由焦點和過點，得到方程組，解得.

（2）由過點的直線與橢圓相交于兩點，知直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由題意可知，聯(lián)立橢圓方程，設(shè)，則，由直線與垂直，可設(shè)的方程為，即，圓心到的距離，表示出，再由利用基本不等式即可求出三角形面積的取值范圍.

解：（1），所以，將代入橢圓方程得，所以，整理得，所以或（舍去），所以，所以橢圓的方程為.

（2）由過點的直線與橢圓相交于兩點，知直線的斜率存在，

設(shè)的方程為，由題意可知，聯(lián)立橢圓方程，得，

設(shè)，則，得，所以；

由直線與垂直，可設(shè)的方程為，即，圓心到的距離，又圓的半徑，所以，，由即，得，，

設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”，所以的面積的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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A.2025B.3052C.3053D.3049

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質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？

甲班組

乙班組

合計

合格品

次品

合計

（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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