如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．

【答案】分析：連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，從而得到∠DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長．
解答：解：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，
因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，
所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）
又因為∠ACB=90°，
得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，
從而∠ABE=30°，
于是．（10分）
點評：本題主要考查了弦切角、解三角形知識等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
4
4
．
（2）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數(shù)），曲線C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數(shù)），若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標(biāo)為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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