Question

已知一個(gè)四棱錐的頂點(diǎn)到底面四邊形各頂點(diǎn)的距離相等，則該棱錐的底面一定不可能是（ ）
A．平行四邊形
B．直角梯形
C．菱形
D．矩形

Answer 1

【答案】分析：由四棱錐的頂點(diǎn)到底面四邊形各頂點(diǎn)的距離相等，可知該四棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．正方形對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，A，C，D三個(gè)選項(xiàng)中圖形的交集是正方形，所以A，C，D有可能．
解答：解：∵四棱錐的頂點(diǎn)到底面四邊形各頂點(diǎn)的距離相等，
∴該四棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
∵正方形對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
A，C，D三個(gè)選項(xiàng)中圖形的交集是正方形，
∴該棱錐的底面有可能是平行四邊形，有可能是菱形，有可能是矩形，
∴該棱錐的底面一定不可能是直角梯形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握棱錐的性質(zhì)和應(yīng)用．