Question

函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=ln（x-1）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

2
分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=g（x）的圖象，再分別討論y=f（x）的單調(diào)性和y=g（x）圖象的漸近線和圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，即可得到兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=g（x）的圖象
對(duì)于，
當(dāng)x≤1時(shí)，它的圖象是直線y=2x-2位于直線x=1左側(cè)的部分；
當(dāng)x＞1時(shí)，它的圖象是拋物線y=x²-4x+3位于直線x=1右側(cè)部分．
對(duì)于g（x）=ln（x-1），
它的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象右移一個(gè)單位而得，
經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，0）且在直線x=1右側(cè)，以x=1為漸近線呈增函數(shù)趨勢(shì)
∵當(dāng)x＞1時(shí)，點(diǎn)（2，0）位于拋物線張口以內(nèi)，且g（x）=ln（x-1）經(jīng)過(guò)該點(diǎn)
∴在直線x=1右側(cè)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=ln（x-1）上所有的點(diǎn)都在x=1右側(cè)，故當(dāng)x≤1時(shí)，兩圖象沒(méi)有公式點(diǎn)
綜上所述，函數(shù)y=f（x）圖象和函數(shù)g（x）=ln（x-1）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．