已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個x1都存在唯一個x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）

③
分析：由題意知若使得f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，②④不是單調(diào)函數(shù)，不合題意．因為對于函數(shù)f（x）=lnx當(dāng)x1=1時，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到結(jié)果．
解答：由題設(shè)知，對于f（x）定義域內(nèi)的任意一個自變量x1，
存在定義域內(nèi)的唯一一個自變量x2，
使得f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，②④不是單調(diào)函數(shù)，不合題意．
因為對于函數(shù)f（x）=lnx當(dāng)x1=1時，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，
∴由此可知，滿足條件的函數(shù)有③．
故答案為：③．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的特殊點的值，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的單調(diào)性，并且注意函數(shù)自變量特殊值的性質(zhì)，本題是一個中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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