Question

給出四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
②函數(shù)與都是奇函數(shù)；
③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈（0，]，其中所有正確的序號(hào)是________．

Answer 1

②、③、④
分析：函數(shù)y=sin|x|是分段函數(shù)，可根據(jù)分段函數(shù)圖象分析是否為周期函數(shù)；命題②中的兩個(gè)函數(shù)定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用定義判斷；判斷命題③，只需將點(diǎn)代入即可；命題④根據(jù)sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，得到2sinB=sinA+sinC，進(jìn)一步得到邊的關(guān)系，運(yùn)用余弦定理推論求解角B的范圍．
解答：①y=sin|x|=，由正弦函數(shù)圖象知在x＞0和x＜0時(shí)均以2π為周期變化，在整個(gè)定義域上不是周期函數(shù)．
②函數(shù)與的定義域均為{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)=
∵==-．∴函數(shù)是奇函；同理證明函數(shù)是奇函．
③把點(diǎn)x=代入得y=2cos（2×+）=0，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
④∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c，b²==，
cosB==≥=．∴B∈．
故答案為②③④．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的周期性是指函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)周期出現(xiàn)；奇偶性除了用定義判斷外，也可以借助于圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸的對(duì)稱情況判斷；余弦類型函數(shù)的對(duì)稱中心就是圖象與平衡位置的交點(diǎn)；解三角形中的問題借助于正余弦定理邊角互化是關(guān)鍵．