已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．

（1）（2）-1（3）

解析試題分析：解：（1）設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/6/1ccjd4.png" style="vertical-align:middle;" />，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．
（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/e/vxerd1.png" style="vertical-align:middle;" />的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)
設(shè)直線的斜率為，則，由題意，
把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，
由韋達(dá)定理得，即，同理，
所以，
（3）設(shè)，代入拋物線方程得，，
考點(diǎn)：拋物線的方程
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到交點(diǎn)時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B（2，0）．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M軌跡C的方程：
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對(duì)稱的任意兩點(diǎn)， 為該雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；
（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時(shí)為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

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