Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的取值范圍是[-7，2]．

Answer 1

分析 先畫(huà)出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，根據(jù)其在y軸上的截距即可求之．

解答 解：畫(huà)出可行域，如圖所示：

解得A（2，0），B（-1，3）、C（5，3），
把z=x-2y變形為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最小值；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最大值．
所以z_min=（-1）-2×3=-7，z_max=2-2×0=2，
即z的取值范圍是[-7，2]．
故答案為：[-7，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．