【題目】已知圓過橢圓的左、右焦點和短軸的端點（點在點上方）．為圓上的動點（點不與重合），直線分別與橢圓交于點，其中點構(gòu)成四邊形．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，再根據(jù)的關(guān)系，可求出的值，即可得到橢圓的標準方程；

（2）設(shè)出直線的方程，并將其與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式求出，然后求出，即可求出四邊形面積的表達式，進而求出取值范圍即可.

（1）由題意可知，則，

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為為圓上的動點，且不與重合，所以，直線的斜率存在且不為0.

設(shè)直線，直線，

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得，

消去并整理得，

則，

設(shè)，則，

所以，

因為直線與直線平行，所以兩直線分別與橢圓相交所得的弦長相等，

用代替，可得，

所以四邊形的面積．

因為，所以，

又，當且僅當時取等號，

所以，，

即四邊形面積的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，．過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓相交于，兩點，若，問直線是否存在？若存在，求直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中有大小、形狀、質(zhì)地相同的兩個白球和三個黑球．現(xiàn)有一抽獎游戲規(guī)則如下：抽獎?wù)呙看斡蟹呕氐膹目诖须S機取出一個球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累計次數(shù)達到n＋1時，則終止取球且獲獎，其它情況均不獲獎．記獲獎概率為．

（1）求；

（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A.與是異面直線B.平面

C.AE，為異面直線，且D.平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點，與拋物線交于兩點，分別為弦的中點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A，B兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：

（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車有關(guān)？

（2）以頻率估計概率，從2020年生產(chǎn)的A和B的車型中各隨機抽1車，以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)公司要求，采購成本由出租公司負責(zé)，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險等費用自理，假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負責(zé)人，會選擇采購哪款車型？

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費，其中a為交強險基礎(chǔ)保險費，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險基礎(chǔ)費率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車的交強險基礎(chǔ)保險費為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類型

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

類型

數(shù)量

25

10

10

25

20

10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎(chǔ)保險費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認為是繼蒸汽機、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）；

（3）為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

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同步練習(xí)冊答案