已知函數(shù)y=3sin2x的圖象C1，問(wèn)需要經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)y=3cos（2x-
7π4
）的圖象C2，并且平移路程最短？
分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，若把函數(shù)y=3sin2x的圖象C1，向右平移，需平移
5π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度；若把函數(shù)y=3sin2x的圖象C1，向左平移，需平移
3π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度；綜合可得結(jié)論．
解答：解：平移的方法一：∵y=3cos（2x-
7π
4
）=3sin[
π
2
+（2x-
7π
4
）]=3sin（2x-
5π
4
）=3sin[2（x-
5π
8
）]，
∴可將y=3sin2x的圖象C1向右平移
5π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度可得C2．
平移的方法二：∵y=3cos（2x-
7π
4
）=3sin（2x-
5π
4
）=3sin（2x-
5π
4
+2π）=3sin[2（x+
3π
8
）]，
∴可將y=3sin2x的圖象C1向左平移
3π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度可得C2．
綜上可知，平移路程最短是向左平移
3π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點(diǎn)，用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；
（2）說(shuō)明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點(diǎn)連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時(shí)x的取值集合．

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