Question

3．已知點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{QR}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{QB}$，$\overrightarrow{RP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{RC}$，則△ABC與△PBC的面積之比是（　�。�

• A． 14：3
• B． 19：4
• C． 24：5
• D． 29：6

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線及面積計(jì)算方法，圖中所有三角形的面積都可以用△PQR的面積表示出來，計(jì)算即可．

解答 解：如圖，∵$\overrightarrow{QR}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{QB}$，
∴以PQ為底的△PQR與△PQB的高之比為1：3，
所以S_△PQB=3S_△PQR，即S_△PRB=2S_△PQR，
∵以BR為底的△PBR與△BCR的高之比為1：3，
∴S_△BCR=3S_△PBR=6S_△PQR，∴S_△PBC=2S_△PBR=4S_△PQR，
同理可得S_△ACP=S_△ABQ=6S_△PQR，
所以$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{{S}_{△BCR}+{S}_{△ACP}+{S}_{△ABQ}+{S}_{△PQR}}{{S}_{△PBC}}$
=$\frac{19{S}_{△PQR}}{4{S}_{△PQR}}$
=$\frac{19}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線、面積公式，屬于中檔題．