Question

（2013•鐵嶺模擬）若函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

3

)(ω＞0)在區(qū)間[0，2]上恰有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則ω的取值范圍是

[

7

12

π，

13

12

π）

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在區(qū)間[0，2]上恰有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，得到

T

2

＜2＜T，即

π

ω

＜2＜

2π

ω

，解不等式組得到范圍．

解答：解：f（x）=sin（wx+

π

3

）（w＞0）在區(qū)間[0，2]上恰有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)
由于x=0時(shí)，f（0）=

3

2

，且w＞0故x=0在增區(qū)間上，
故x=2時(shí)，保證函數(shù)只有一個(gè)最小值即可
∴

3π

2

≤2w+

π

3

＜

5π

2

 
解得

7

12

π≤ω≤

13

12

π
故答案為：[

7

12

π，

13

12

π）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是理解在一個(gè)區(qū)間上只有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)時(shí)，圖象的可能情況．