橢圓焦點為，，過的最短弦PQ長為10，的周長為36，則此橢圓的離心率為（      ）

A.            B.               C.               D.

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)橢圓方程為其焦點坐標(biāo)為(-c,0)，由已知

P、Q坐標(biāo)為：M(-c, ),N(-c,-)

所以，2 ·=10，；

△PQ的周長為36

| P|=|Q|==13,c=6

=+36，

所以(a-9)(a+4)=0

因為a>0,所以，a=9，橢圓的離心率為，故選C。

考點：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

點評：過的最短弦PQ垂直于x軸，另外，由橢圓的對稱性，△PQ是一直角三角形。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，過F點的直線l交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點，當(dāng)△PFO的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標(biāo)為F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，點M在橢圓上運動，當(dāng)△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作
CP
垂直于
CQ
，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試（8）數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

過橢圓中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2,則△ABF2

 

的最大面積是（    ）                                                                                                   

A．                          B．                         C．                   D．

 

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