如圖,已知四棱錐的底面是正方形,,且,點(diǎn)分別在側(cè)棱、上,且。

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值.

 

 

【答案】

解:(Ⅰ)

正方形中,,

           (6分)

(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,

則有,

設(shè),,則有

同理可得,

,得

∴平面的法向量為

而平面的法向量可為,

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為     (12分)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)    如圖:已知四棱錐的底面是平行四邊形,,垂足在邊上,△是等腰直角三角形,,四面體的體積為

(1)求面與底面所成的銳二面角的大;

(2)求點(diǎn)到面的距離;

(3)若點(diǎn)在直線上,且,求的值.

                                           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別在側(cè)棱上,且 

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)若,求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知四棱錐的底面是正方形,,且,點(diǎn)分別在側(cè)棱、上,且。

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)分別為側(cè)棱、的中點(diǎn) 

(1)求證:∥平面

(2)求證:⊥平面.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

 

(12分)

如圖,已知四棱錐的底面為矩形,平面分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小值.

 

 

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