已知函數(shù)g（x）=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）若g（x）＞log4（2a+2）對(duì)任意的x≥1恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，
∴g（0）=0，即=0，解之得n=1，
由于f（x）=log4（4x+1）+mx，
∴f（-x）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x，
∵f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），得到mx=-（m+1）x恒成立，故m=-，
由此可得：m+n的值為；
（2）由（1）知，g（x）==2x-2-x在區(qū)間[1，+∞）上時(shí)增函數(shù)，
所以當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）min=g（1）=，
由題意，得，解得-1＜a＜3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|-1＜a＜3}．
分析：（1）根據(jù)定義在R上奇函數(shù)滿(mǎn)足g（0）=0，解出n=1，再根據(jù)f（-x）=f（x），化簡(jiǎn)整理得到m=-，由此可得m+n的值；
（2）由（1）表示出g（x），解決該問(wèn)題只需求出g（x）的最小值，易判斷g（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求出g（x）的最小值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）指出下列兩個(gè)函數(shù)的奇偶性①f(x)=x-
1x
；②y=x2-3|x|+2
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+mx-2是偶函數(shù)，求m的值；
（3）已知函數(shù)g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）已知函數(shù)g（x）=
xlnx
，f（x）=g（x）-ax．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1-x2|的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-(a+1)x-a-1，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）已知函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數(shù)，直線(xiàn)l1是曲線(xiàn)f（x）的切線(xiàn)，且l1⊥l2，l2：x-2y-8=0，求直線(xiàn)l1的方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=-x2-3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)f（x）的最小值為1，則f（x）表達(dá)式為
f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2
2
x+3．
f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2
2
x+3．
．

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