(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點(diǎn)Q滿足:,問是否存在不平行AB,的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1)    (2)略


解析:

建立如圖所示的坐標(biāo)系

   (1)橢圓E的方程為:   (2)要  則Q.

∵直線坐標(biāo)軸,∴設(shè)方程:且橢圓相交.

  ,

,即    ①

又|MQ|=|NQ|,利用中垂線斜率關(guān)系:設(shè)MN的中點(diǎn)為

,∵M(jìn)N⊥QT     ∴ 整理:

代入到①可知:,∴為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理)(本小題滿分12分)如圖,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=,AF=FE=1.

(1)求證EC//平面BDF;

(2)求二面角A-DF-B的大小;

(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與BC所成的角是60°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省元月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P--ABCD中,PB底面ABCD.底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB=AD=PB=3,BC=6.點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角;

(2)求證:PC∥平面EBD;

(3)求二面角A—BE--D的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

在立體圖形P-ABCD中,底面ABCD是一個(gè)直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,

AB=BC=a,AD=PA=2a,E是邊的中點(diǎn),且PA⊥底面ABCD。

(1)求證:BE⊥PD

(2)求證:

(3)求異面直線AE與CD所成的角.

                         

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12)如圖①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F(xiàn),G分別是線段PC、PD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)將ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如圖②)

(1)求證AP∥平面EFG;

(2)求平面EFG與平面PDC所成角的大。

(3)求點(diǎn)A到平面EFG的距離。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案