已知橢圓：的左焦點為，右焦點為．

（Ⅰ）設直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為坐標原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標．

（Ⅰ）（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用拋物線的定義“到定點的距離等于到定直線的距離”來求；(Ⅱ)直線與拋物線相交，聯(lián)立消元，設點代入化簡，利用基本不等式求最值.
試題解析：（I）在線段的垂直平分線上，∴| MP | =" |" M |
故動點M到定直線的距離等于它到定點的距離
因此動點M的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，
所以點M的軌跡的方程為  
(II)因為以OS為直徑的圓與相交于點R，
所以，即
設，，則
，，，
所以，即
∵，，∴
故，當且僅當，即時等號成立
當時，，圓的直徑，
這時點S的坐標為．
考點：拋物線的定義，向量的坐標運算，基本不等式，坐標表示等，考查了學生的綜合化簡計算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以點F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點的橢圓C經(jīng)過點（1，）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F1B1F2為的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當時,恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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