已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)作直線，交橢圓異于的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，證明：為定值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用.第一問是考查橢圓的基本量間的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單；第二問是直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，先設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積，整理斜率的表達(dá)式，但是在本問中需考慮直線的斜率是否存在，此題中蘊(yùn)含了分類討論的思想的應(yīng)用.
試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．
由，得．故曲線的方程為．        5分
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，
由，得．     7分
設(shè)，，，．
從而．                                                                                 11分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，得，
得．
綜上，恒有．                                              12分
考點(diǎn)：1.三角形面積公式；2.余弦定理；3.韋達(dá)定理；4.橢圓的定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取曲線上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，過任作直線(與軸不平行)交拋物線分別于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，

（1）求證：直線與軸交點(diǎn)必為定點(diǎn)；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于，求的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率，直線的方程為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn))，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為問:是否存在常數(shù)，使得若存在求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，A，C關(guān)于軸對(duì)稱，BD平行于拋物線在點(diǎn)C處的切線。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程。

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